11 से 19 तक की संख्याओं द्वारा गुणा करने की विशेष विधि

11 से गुणा –

1. जिस संख्या को 11 से गुणा करना है उसमें पहले 0 लगाए ।

2. इकाई के अंक को नीचे लिखे फिर दाएँ से बाएँ तक के अंको को जोड़ते हुए नीचे लिखते जाए ।

उदाहरण – 128 x 11

            Step 1 : संख्या में पहले 0 prefix करे फिर इकाई के अंक 8 को नीचे लिखे ।

            Step 2 : अंक 8 को उसके अगले अंक 2 से जोड़े ।

            Step 3 : 2 को उसके अगले अंक 1 से जोड़े ।

            Step 4 : 1 को 0 से जोडे ।

            Step 1 :                                    Step 2 :                                   Step 3 :                                Step 4 :

      0128                           0128                            0128                      0128

                 x   11          →             x   11          →             x   11          →        x   11

                        8                                08                              408                       1408

12 से गुणा –

ये विधि भी 11 से गुणन की विधि के समान है परन्तु इसमें प्रत्येक अंक को 2 से गुणा करके जोड़ा जाता है ।

उदाहरण – 128 x 12

      0128                            0128                          0128                      0128

                 x   12                           x   12                           x   12                      x   12

                        6                                36                              536                       1536

13 – 19 से गुणा –

इस विधि में जिस संख्या को 13 से 19 तक की किसी भी संख्या से गुणा करना है उसमें उपरोक्त विधि का उपयोग कर सकते है किन्तु 2 से गुणा करने के स्थान पर 3 से 9 तक की संख्या से गुणा करके अंको को जोड़ना है । अर्थात 13 से गुणा के लिए 3 का, 14 के लिए 4, 15 के लिए 5 आदि ।

उदाहरण – 125 x 13/

      0125                            0125                          0125                      0125

                 x   13                           x   13                           x   13                      x   13

                        5                                25                              625                       1625

      0125                            0125                          0125                      0125

                 x   14                           x   14                           x   14                      x   14

                        0                                50                              750                       1750

      0125                            0125                          0125                      0125

                 x   15                           x   15                           x   15                      x   15

                        5                                75                              875                       1875

      0125                            0125                          0125                      0125

                 x   19                           x   19                           x   19                      x   19

                        5                                75                              375                       2375

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2 अंको की संख्या का गुणनफल की विशेष विधि

step – 1 – जिन दो संख्या को गुणा करना है पहले उनके इकाई के अंको का गुणा करे ।

step – 2 – फिर दोनो संख्या के अंको का cross multiplication करके जोड़े ।

step – 3 – अंत में दहाई के अंको का गुणा करे ।

प्रत्येक Step में आने वाले अतिरिक्त अंक को अगले step में carry करेंगे ।

उदाहरण – 25 x 12

                 25                          

              x 12                                    

2 x 1 / 2 x 2 + 5 x 1 / 5 x 2

    ↓

                 25

              x 12                                    

         2  / 4 + 5 / 10     

    ↓

                 25

              x 12                                    

         2  / 9 / 10                       

    ↓

                 25

              x 12                                    

            3 / 0 / 0            = 300  

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3 अंको की संख्या का गुणनफल की विशेष विधि

step – 1 – जिन दो संख्या को गुणा करना है पहले उनके इकाई के अंको का गुणा करे ।

step – 2 – फिर दोनो संख्या के इकाई तथा दहाई के अंको का cross multiplicationकरके जोड़े ।

step – 3 – फिर दोनो संख्या के इकाई तथा सैकड़ा के अंको का cross multiplicationएवं दहाई के अंको को गुणा करके जोड़े ।

step – 4 – फिर यही प्रक्रिया दहाई और सैकड़े के अंको के साथ करके जोड़े ।

step – 5 – अंत में सैकडें के अंको को गुणा करे ।

प्रत्येक Step में आने वाले अतिरिक्त अंक को अगले step में carry करेंगे ।

उपरोक्त विधि को निम्न उदाहरण द्वारा आसानी से समझा जा सकता है ।

उदाहरण – 125 x 456

step – 1

                 1       2        5                                 

              x 4       5        6                                                        

                                    /5 x 6              

step – 2

             ↓

                 1       2        5                                 

              x 4       5        6                                      

                / 2 x 6 + 5 x 5 / 30               

step – 3

             ↓

                 1       2        5                                 

              x 4       5        6                                 

                 / 6 x1 + 5 x4 + 2 x 5 / 37 / 30         

step – 4

↓

                 1       2        5                                 

              x 4       5        6                                 

               5 x 1 + 4 x 2  / 36 / 37 / 30   

step – 5

↓

                 1       2        5                                 

              x 4       5        6                                 

              4 x1 / 13  / 36 / 37 / 30                       = 4 / 13 / 36 / 37 / 30 = 57000

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